高一数学总结_高一数学总结与反思学生

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       大家好，今天我想和大家详细讲解一下关于“高一数学总结”的知识。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了分类，现在就让我们一起来学习吧。

1.高一数学下册知识点总结

2.高一数学必背重要知识点

3.高一数学教学工作总结怎么写范文

4.高一数学必修一知识提纲

5.高一数学必修二知识点归纳

高一数学下册知识点总结

        这是一个只承认强者的时代，而学习正是赋予了我们做强者的原始资本。我们有责任，有义务学好知识。过程一定是苦的，可真正的强者一定要耐得住寂寞，受得了煎熬，抗得住!以下是我给大家整理的 高一数学 下册知识点 总结 ，希望大家能够喜欢!

        高一数学下册知识点总结1

        1、棱柱

        棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

        棱柱的性质

        (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

        (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

        (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

        2、棱锥

        棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

        棱锥的性质：

        (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

        (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

        3、正棱锥

        正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

        正棱锥的性质：

        (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

        (3)多个特殊的直角三角形

        a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

        b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

        高一数学下册知识点总结2

        圆的方程定义：

        圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

        直线和圆的位置关系：

        1.直线和圆位置关系的判定 方法 一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

        ①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

        方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

        ①dR,直线和圆相离.

        2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

        3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

        切线的性质

        ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

        ⑵过切点的半径垂直于切线;

        ⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

        ⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

        当一条直线满足

        (1)过圆心;

        (2)过切点;

        (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

        切线的判定定理

        经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

        切线长定理

        从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

        高一数学下册知识点总结3

        对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

        首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

        排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

        排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

        排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

        总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

        如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

        在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

        在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

        而只有a为正数，0才进入函数的值域。

        由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

        可以看到：

        (1)所有的图形都通过(1，1)这点。

        (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

        (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

        (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

        (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

        (6)显然幂函数无界。

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高一数学必背重要知识点

        伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，积累，从少到多，奇迹就可以创造出来。学习也是一样的，需要积累，从少变多。下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

       

        高一上册数学必修一知识点梳理

        两个平面的位置关系：

        (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

        (2)两个平面的位置关系：

        两个平面平行-----没有公共点;两个平 面相 交-----有一条公共直线。

        a、平行

        两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

        两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

        b、相交

        二面角

        (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

        (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

        (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

        (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

        (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

        (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

        esp.两平面垂直

        两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

        两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

        两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

        高一数学必修五知识点 总结

        ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

        ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

        ⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

        ⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

        ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

        ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

        ⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

        ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

        ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

        ⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

        ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

        ⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

        ⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

        ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

        ⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

        ⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

        ⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.

        高一数学必修四知识点梳理

        1.回归分析：

        就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析 方法 。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

        2.线性回归方程

        设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

        其中。

        3.线性相关性检验

        线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

        ①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

        ②由公式，计算r的值。

        ③检验所得结果

        如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

        如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

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高一数学教学工作总结怎么写范文

        是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。下面是我给大家带来的 高一数学 必背重要知识点，以供大家参考!

        高一数学必背重要知识点

        一、集合有关概念

        1. 集合的含义

        2. 集合的中元素的三个特性：

        (1) 元素的确定性,

        (2) 元素的互异性,

        (3) 元素的无序性,

        3.集合的表示：{ … } 如：{我校的 篮球 队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

        (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

        (2) 集合的表示 方法 ：列举法与描述法。

        ? 注意：常用数集及其记法：

        非负整数集(即自然数集) 记作：N

        正整数集 N_或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

        1) 列举法：{a,b,c……}

        2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

        3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

        4) Venn图:

        4、集合的分类：

        (1) 有限集 含有有限个元素的集合

        (2) 无限集 含有无限个元素的集合

        (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

        二、集合间的基本关系

        1.“包含”关系—子集

        注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

        反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

        2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

        实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

        即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

        ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

        ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

        ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

        3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

        规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

        ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

        三、集合的运算

        运算类型 交 集 并 集 补 集

        定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

        由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

        设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

        二、函数的有关概念

        1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

        注意：

        1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

        求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

        (1)分式的分母不等于零;

        (2)偶次方根的被开方数不小于零;

        (3)对数式的真数必须大于零;

        (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

        (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

        (6)指数为零底不可以等于零，

        (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

        相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

        2.值域 : 先考虑其定义域

        (1)观察法

        (2)配方法

        (3)代换法

        3. 函数图象知识归纳

        (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

        (2) 画法

        A、 描点法：

        B、 图象变换法

        常用变换方法有三种

        1) 平移变换

        2) 伸缩变换

        3) 对称变换

        4.区间的概念

        (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

        (2)无穷区间

        (3)区间的数轴表示.

        5.映射

        一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

        6.分段函数

        (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

        (2)各部分的自变量的取值情况.

        (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

        补充：复合函数

        如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

        二.函数的性质

        1.函数的单调性(局部性质)

        (1)增函数

        设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

        如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

        注意：函数的单调性是函数的局部性质;

        (2) 图象的特点

        如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

        (3).函数单调区间与单调性的判定方法

        (A) 定义法：

        ○1 任取x1，x2∈D，且x1

        ○2 作差f(x1)-f(x2);

        ○3 变形(通常是因式分解和配方);

        ○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

        ○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

        (B)图象法(从图象上看升降)

        (C)复合函数的单调性

        复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

        注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

        8.函数的奇偶性(整体性质)

        (1)偶函数

        一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

        (2).奇函数

        一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

        (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

        偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

        利用定义判断函数奇偶性的步骤：

        ○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

        ○2确定f(-x)与f(x)的关系;

        ○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

        (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

        (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

        9、函数的解析表达式

        (1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

        (2)求函数的解析式的主要方法有：

        1) 凑配法

        2) 待定系数法

        3) 换元法

        4) 消参法

        10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

        ○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

        ○2 利用图象求函数的最大(小)值

        ○3 利用函数单调性的判断函数的'最大(小)值：

        如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

        如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

        高一数学重要知识点大全

        复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.

        在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.

        1.知识网络图

        复数知识点网络图

        2.复数中的难点

        (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

        (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

        (3)复数的辐角主值的求法.

        (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

        3.复数中的重点

        (1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

        (2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

        (3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

        (4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

        数学知识点 总结 归纳

        内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

        复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

        指数与对数函数, 初中 学习方法 ，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

        函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

        正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

        两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

        求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

        幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

        奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

        形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

        自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

        反比例函数图像性质：

        反比例函数的图像为双曲线。

        由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

        另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。

        如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

        当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

        当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

        反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

        知识点：

        1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

        2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

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高一数学必修一知识提纲

       高一数学教学工作总结怎么写呢？一起来看看小编今天的分享吧。

       高一数学教学工作总结可以从三个方面进行描写：1、首先可以描写高一数学教学的日常工作内容和具体表现；2、然后可以描写在教学工作期间的收获和存在的不足；3、最后可以描写在以后的教学工作中如何提高自身的职业技能和专业素质。

高一数学教学工作总结1

       转眼间一学期的教学工作已接近尾声，为了更好地完成今后的教学工作，总结经验、吸取教训，本人就本学期的教学工作总结如下：

       一、教育教学工作和其他方面

       这学期，本人担任了高一年级两个班级的数学教学工作，取得了较好的教学成绩，得到了所担任班级学生的很好评价和充分爱戴。在本学期的教学工作中，所有教师都面临着全面贯彻和落实学校的新教育教学方法的重任，在工作中透过自身的学习研究、教师的合作交流及学生的充分配合，有效的将学校的新教学方针得以充分落实和发挥。

       “授人以鱼，不如授人以渔。”反映在教学上，也就是说，教师不仅仅要教学生学会，更重要的是要学生会学。这就需要教师更新观念，改变教法，把学生看作学习的主体，逐步培养和提高学生的自学潜力，思考问题、解决问题的潜力，使他们能终身受益。下面，浅谈自己的几点做法。

       1、在课前预习中培养学生的自学潜力

       课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我常要求学生在预习中做好以下几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习潜力。

       ①、本小节主要讲了哪些基本概念，有哪些注意点?

       ②、本小节还有哪些定理、性质及公式，它们是如何得到的，你看过之后能否复述一遍?

       ③、对照课本上的例题，你能否回答课本中的练习。

       ④、透过预习，你有哪些疑问，把它写在“数学摘抄本”上。也不要求学生就应记什么不就应记什么，而是让学生自己透过学习和练习区体会。

       少数学生的问题具有必须的代表性，也有必须的灵活性。这些要求刚开始实施时，是有必须困难的，有些学生还不够自觉，透过一个阶段的实践，绝大多数学生能养成良好的习惯。另外，在课前预习时，我有时要求学生在学习过程中进行主角转移，站在教师的角度想问题，这叫换位思考法。在学习每一个问题，每项学习资料时，先让学生问问自己，假如我是老师，我是否弄明白了?怎样才能给别的同学讲清楚?这样，学生就会产生一种学习的内驱力，对每一个概念，每一个问题主动钻研，用心思考，自觉地把自己放在了主动学习的位置。如在讲“数列在分期付款中的应用”时，我把这节资料留给学生课前思考，他们用心发挥主观能动性，准备了超多不同类型的实例和有关的练习。加深了对问题的理解。换位教学法，不仅仅能改变传统的教师讲，学生听的旧模式，而且还激发了学生课前用心思考主动探索的兴趣。

       2、在课堂教学中培养学生的自学潜力

       课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和潜力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，构成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造，从而培养学生的解决问题的潜力。

       在尊重学生主体性的同时，也要思考到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习用心性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高潜力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。

       在数学教学中有超多的解题活动，包括常规问题和十分规问题。教学实践的经验已经证明，题海战术不可取，重要的是交给学生数学解题的思维策略在解题活动中进行思维策略的训练。这种训练应包括解题过程的规范训练，常规问题的模式训练，十分规问题化归为常规问题的转换训练等。在课堂教学中，我的一个主要的教学特征就是：给学生足够的时间，这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间，在我的课堂上能够看到更多的是学生正在用心的思考、热烈的讨论、亲自动脑，亲自动手，不会将问题结果完全寄托于老师的传授，而是在用心主动的探索。现代认知心理学家J。S布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线。”他所倡导的发现学习的教学模式不是把学习材料直接呈现给学生，而是只给一些提示性的线索，要学生自己透过用心主动的探索活动来学习知识，掌握策略，解决问题，这对培养学生解决问题的潜力和创造性具有更加用心的好处。

       3、在课后作业、反馈练习中培养学生的自学潜力

       课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学潜力。在学完一节、一课、一单元后，让学生动手“列菜单”，归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果，透过一系列的实践活动，把每个学生的学习用心性都调动起来，成为教学活动的参与者和组织者。学生自学潜力的培养不是一朝一夕所能构成的，是要长期坚持的。科学安排，课前、课堂、课后三者结合，留给学生充分的自学机会。真正把学生推向主动地位，使其变成学习的主人，我想这也是每一位教育工作者所梦寐以求的结果吧。

       二、思想工作日常工作方面

       俗话说：“活到老，学到老。”本人一向在各方面严格要求自己，努力地提高自己各方面的素质，以便使自己更快更好地适应社会发展的形势。透过阅读超多的道德修养书籍，勇于解剖自己，分析自己，正视自己，提高自身素质。在学校组织的青年教师教学基本技能大赛和优质课评选活动中，用心参与，用心宣传，用心帮忙计算机水平不高的教师制作教学课件以提高活动和大赛的水平。

       工作期间本人严格遵守学校的各项规章制度，不迟到、不早退。在工作中，尊敬领导、团结同事，正确处理与领导、同事之间的关系。平时，勤俭节约、任劳任怨、对人真诚、热爱学生、人际关系和谐融洽，从不闹无原则的纠纷，处处以一名人民教师的要求来规范自己的言行，用心地培养自己的综合素质和潜力。

       三、业务进修方面

       随着新课程改革的逼近和新课程改革对教师业务潜力要求的提高，本人在工作之余，抽出部分时间透过网络用心参加全国教师继续教育培训学习，并阅读超多有关教育和教学的专业书籍，而且也不断地充实和提高自己的计算机水平，充分地掌握多媒体课件制作以适应以后的新课程教学，并主动帮忙同事们学习和制作教学课件。

高一数学教学工作总结2

       时间过得很快，新的一个学期在不知不觉中已经接近尾声，这学期我新带的是高一年的新生，有了以往的一点教学经验及其他搭班老师的配合，新一轮的教学工作较以前有针对性有主次性，效果也相对好一些。高一年是衔接初高中的重要纽带，是高中学生打基础的第一关，对于学生的高中学习有很大的影响。因此，我对教学工作丝毫不敢懈怠，不断仔细认真研究教学教法，研究课标，并用心向其他老师取经。借用其他老师的宝贵经验，有针对性的加以利用和实施，以期获得较好的效果。

       首先，关于学生，两个班是平行班，但学生分布特点比较不一样。在英语科上，高一十一班相对优生较多，有一到两个比较拔尖的学生，但基础十分薄弱的人数也比较多，个性是男生。而十二班学生英语成绩相对较平均，但几乎没有尖子生，而相映的基础较差的人数较少。高一下学期就文理分班了，文理分班后第一件事情就是把学生的成绩做一个调查，而提高中等层面学生，培养必须比例的尖子生是我下学期的目标。另外一个问题就出此刻低分层，两个班的平均之所以无法拔尖的主要原因在于低分的学生数较多，甚至是一些总成绩在班级前面的学生就出现了严重的长短脚现象，这些学生也是我下学期的重点培养对象。

       其次，研究教学法及课标，备好课与上好课。上好课难，备好课更难。备课是上好一堂课的关键，本学期，我们高一备课组采取了群众备课的方式，每个老师负责一个单元，我在备课时努力做到认真钻研教材，认真学习课标，了解教材的结构，重点与难点，自如应用知识逻辑，而在完成自己的任务之后也坚持把其他的每个单元自己写教案，并与其他教师的教案进行比较，取长补短，充分利用，能有针对性的选取上课的资料。此外，用我们的教辅，英语周报。同时，在备课的过程中我们不单单要备教材也要备学生，我教的两个人的学生都相比较较文静，所以我都会在教学环节中适当的加入一些较有调动性的环节，活跃班级的气氛。备好课之后，组织展开教学活动也十分重要，在每一次的教学中，我都注意尽可能把原本枯燥的知识点生动化，为学生营造一种自然简单的课堂气氛。这学期的模块一二是必修课本，话题相对生活化，因此我经常会在课堂上要求学生发表个人观点，以到达锻炼学生口语的目的。

       另外，我坚持不浪费任何一次早读，坚持每个早读都会布置必须的背诵任务，要求学生张口讲英语。我坚持了解早读状况，发现问题及时纠正。并鼓励学生多去背诵课文中较好的句子，让学生在背诵中不断提高他们自己的语言的语感。并把学生分为四人一组，选出组长，负责监督其他同学的背诵状况，并在学习中构成互助。另外，由于部分学生对单词的记忆显得比较被动，这学期我坚持每节课听写，每一天布置学生完成十个单词的背诵并采取部分或全部抽查等不同方式检查。另外，为了提高英语听力，我坚持让每个班的学生利用课外时间每周至少听一次英语周报听力。

       最后，时代的快速发展需要我们老师不能仅仅是一桶水而要成为源源不绝的活水，这需要我们不断的充电，这学期我用心参加教研活动，学习理论，并用心到外校听课，学习别人的宝贵经验和技能。

       以上是我本学期的教学工作总结，自感进步是有的，但是还有许许多多的不足之处，我会在以后的教学中更加努力，期望能在各位领导同事的帮忙和指导下，迅速成长。

高一数学教学工作总结3

       本学期我担任高一(4)班的数学教学工作，一向本着实事求是、脚踏实地的工作原则，圆满完成本学期的教学任务，并在思想水平、业务水平等方面有很大的进步，现就一学期的工作总结如下：

       一、思想政治方面

       一年来，我用心参加政治学习，政治学习笔记整理的认真细致。我时刻用教师的职业道德要求来约束自己，爱岗敬业，严于律己，服从组织分配，对工作尽职尽责，任劳任怨，注重师德修养。我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个极其重要的位置上，因为这是教师的立身之本。本人奉守“学高为师，身正为范”的从业准则，从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇高师德的人。热爱学生，坚持“德育为首，育人为本”的原则，不仅仅在课堂上坚持德育渗透，而且注重从思想上、生活上、学习上全面关心学生，在学生评教中深受学生的敬重与欢迎。能严格遵守校级校规，严格按照作息上下班，团结同志，能与同事和睦相处。

       二、教育教学方面

       教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。

       (一)注意培养学生良好的学习习惯和学习方法

       学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我从下面几方面下功夫：

       1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心

       在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，资料多，知识面广，大家其实处在同一齐跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮忙他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。

       2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程;不喜欢课前预习和课后复习;不会总结消化知识;对学习马虎大意等。为了改变学生不良的学习习惯，我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，让学生写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。透过努力，大多数同学能很快理解，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。

       (二)日常数学教学的方法及对策

       1、备课

       本学期我根据教材资料及学生的实际状况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先思考到，认真写好教案。高一虽然已经教过了几轮，但是每一年的感觉都不一样。从不敢因为教过而有所懈怠。我还是像一位新老师一样认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材资料，查阅教学资料，适当增减教学资料，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和理解潜力设计教案，每一课都做到“有备而去”。并用心听老教师的课，取其所长，并不断归纳总结经验教训。

       2、课堂教学

       针对高中学生特点，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。

       课堂上我个性注意调动学生的用心性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得简单，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分思考每一个层次的学生学习需求和理解潜力，让各个层次的学生都得到提高。同时更新理念，坚持采用多媒体辅助教学，深受学生欢迎。每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的搞笑教具，课后及时对该课作好总结，写好教学后记。

       (三)课后辅导

       课后在给学生解难答疑时耐心细致，使学生在理解新知识的同时，不断地对以往的知识进行复习巩固。在“导师制”活动开展后，我负责一年四班同学的数学学习，除了在课堂上关注她，课后也及时进行交流，帮忙她解决学习上的疑惑。还利用每周八、九节的时间对她集中辅导答疑，经过近一个学期的努力，她的数学成绩由年级第142名进步到年级37名，总成绩也由年级第52名进步到年级18名。批改作业认真及时，透过批改作业能够了解学生对知识的掌握状况。

       三、履行工作职责状况

       多年来，遵守劳动纪律，从不旷工旷课，连事假病假也很少，一心扑在教育事业上。勤勤恳恳，任劳任怨，从没有因为个人的原因而拉下工作，也没有迟到早退现象。同组老师有事需要代课时也能主动的承担代课任务。

       本学期由于教务处人手紧缺，我服从学校的安排，在完成自己教学工作的同时，也担任教务处的部分工作，并顺利的完成。

       四、工作成绩方面

       半年来，参加各种教科研活动。数学组改变课堂教学方式，我代表一年组理科上了一节公开课。还参加了“骨干教师”竞赛活动，获得了课件、说课两项一等奖，上课二等奖的良好成绩。除此外还获得了多项荣誉及证书。

       总之，高一数学教学工作已经告一段落，取得了必须的成绩，但也存在一些不足。教学是无止境的，在以后的教学工作中，我将不断学习，更新教育观念，注重教育科研，努力提高教育教学质量，争取将自己的教学水平提高到一个崭新的层次。

高一数学教学工作总结4

       这一学年我担任的是高一(3)班和高一(4)班两个班的数学教学工作由于昆明市是新课改初始年对于我来说是一个新的挑战回想一年的工作感觉有成功也有不足，现本人就从政治思想方面、教育教学方面、工作勤能和不足与反思方面做如下总结：

       一、政治思想方面：本学期

       本人认真学习新课改的教育理论认真钻研新课标不断学习和探索适合自己所教学生的教学方法本着："以学生为主体"的原则重视学生学习方法的引导并积极参与听课、评课虚心向同行学习教学方法博采众长不断的提高自己的理论水平和教育教学水平以适应新课改教育的发展

       二、教育教学方面：要提高教学质量

       关键是把握住重要的课堂40分钟为了上好每一堂课我坚持做到以下几点：

       1、认真备课

       新课改使得原来简单的写写教案，列列知识点就算是备课的方法再也不能适应新时期的教学的要求了所以我的备课做到如下三个方面：

       ⑴、备教材：认真钻研教材对教材的基本思想、吃透基本概念了解教材的结构重点与难点掌握知识的逻辑能运用自如知道应补充哪些内容怎样才能教好。

       ⑵、备学生：了解学生原有的知识技能的质量他们的兴趣、需要、方法、习惯学习新知识可能会有哪些困难采取相应的预防措施。

       ⑶、备教法：考虑教法解决如何把基础知识传授给学生包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

       2、努力营造活跃的课堂。

       组织好课堂教学关注全体学生注意信息反馈调动学生的学习兴趣，使其保持相对稳定性固然重要但活跃课堂激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境。创造良好的课堂气氛显得更为重要所以我努力做课堂语言简洁明了克服了以前重复的毛病课堂提问面向全体学生注意引发学生学数学的兴趣课堂上讲练结合布置好家庭作业作业少而精注重层次。

       3、注重抓好后进生转化要提高教学质量还要做好课后辅导工作。

       包括辅导学生课业和抓好学生的思想教育尤其在后进生的转化上，本学期在对后进生转化工作上注意针对不同的学生采取不同的方法先全面了解学生的基本情况争取准确的找出导致"差"的原因并在情感上温暖他们取得他们的信任从赞美着所有的人都渴望得到别人的理解和尊重在和差生交谈时对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重;还有在批评学生时注意阳光语言的使用。使他们真正意识到自己所犯的错误或自身存在的缺点通过自身的努力尽快的赶超其他同学。

       三、工作勤能方面：本人热爱教育事业

       从不因为个人的私事耽误工作的时间并积极运用有效的工作时间尽力将自己的分内工作做得更好在本学期期末考试中高一(3)班的数学平均分91.12高一4班95.80两个教学班都取得了一定的进步。

       四、不足与反思：

       1、还需要进一步加强数学教学的研究和专业学习。

       2、在后进生的转化方面需要进一步加强基础知识的落实。

       3、多读一些教育教学的专著丰富自己的教学理论知识。

       4、在教学管理方面要更加注意细节多与学生进行心灵的沟通。

       新课改的形式下对教师的素质要求更高了在今后的教育教学工作中我将更严格要求自己多方面全方位的提高自己的素质使自己成为新形式下学生喜爱、家长放心、学校合格的教师。

高一数学教学工作总结5

       这学期我担任高一7、8两个普通班的数学教学工作。深入研究教法，经过一个学期的努力，获取了很多宝贵的教学经验。以下是我在本学期的教学状况总结：

       教学就是教与学，两者是相互联系，不可分割的，有教者就必然有学者。学生是被教的主体。因此，了解和分析学生状况，有针对地教对教学成功与否至关重要。一方面，从学生基础来看，学生底子，另一方面，上课比较活跃，上课气氛十分用心，但中等生、差等生占较大的比例，尖子生相比较较少。因此，讲得太深，没有照顾到整体，我备课时也没有注意到这点，因此教学效果不是很理想。从此能够看出，了解及分析学生实际状况，实事求是，具体问题具体分析，做到因材施教，对授课效果有直接影响，这根提高数学高效课堂有很大的关系。这就是教育学中提到的“备教法的同时要备学生”。这一理论在我的教学实践中得到了验证。

       教学中，备课是一个必不可少，十分重要的环节，备学生，又要备教法。备课不充分或备得不好，会严重影响课堂气氛和用心性，曾有一位前辈对我说：“备课备不好，倒不如不上课，否则就是白费心机”。我明白到备课的重要性，因此，每一天我都花费超多的时间在备课之上，认认真真钻研教材和教法，不满意就不收工。虽然辛苦，但事实证明是值得的。

       一堂准备充分的课，会令学生和老师都获益不浅。如果照本宣科地讲授，学生会感到困难和沉闷。为了上好这堂课，我认真研究了教材，找出了重点，难点，准备有针对性地讲。为了令教学生动，不沉闷，我还为此准备了超多的比较感兴趣的事例和教具，授课时就胸有成竹了。

       备课充分，能调动学生的用心性，上课效果就好。但同时又要有驾驭课堂的潜力，因为学生在课堂上的一举一动都会直接影响课堂教学。因此上课必须要设法令学生投入，不让其分心，这就很讲究方法了。上课资料丰富，现实。教态自然，讲课生动，难易适中照顾全部，就自然能够吸引住学生。所以，老师每一天都要有充足的精神，让学生感受到一种自然气氛。这样，授课就事半功倍。回看自己的授课，我感到有点愧疚，因为有时我并不能很好地做到这点。当学生在课堂上无心向学，违反纪律时，我的情绪就受到影响，并且把这带到教学中，让原本正常的讲课受到冲击，发挥不到应有的水平，以致影响教学效果。我以后务必努力克服，研究方法，采取有利方法解决当中困难。

       数学是一门工具学科，对学生而言，既熟悉又困难，在这样一种大环境之下，要教好数学，就要让学生喜爱数学，让他们对数学产生兴趣。否则学生对这门学科产生畏难情绪，不愿学，也无法学下去。为此，我采取了一些方法，就是尽量多讲一些笑话和数学典故，让他们更了解数学，更喜欢学习数学。只有激发学生学习数学的乐趣，才能提高同学们的解题潜力，对成绩优秀的同学很有好处。

       因为数学的特殊状况，学生在不断学习中，会出现好差两极分化的现象，差生面扩大，会严重影响班内的学习风气。因此，绝对不能忽视。为此，我制定了具体的计划和目标。对这部分同学进行有计划的辅导。数学是语言。困此，除了课堂效果之外，还需要让学生多想，多练。为此，在自修时，我坚持下班了解自修状况，发现问题及时纠正。课后发现学生作业问题也及时解决，及时讲清楚，让学生即时消化。另外，对部分不自觉的同学还采取扎实基础的方式，先打实他们的基础，然后想办法提高他们的潜力。

       由于经验颇浅，许多地方存在不足，期望在未来的日子里，能在学校领导老师、前辈们的指导下，取得更好成绩。

       以上就是小编今天的分享了，希望可以帮助到大家。

高一数学必修二知识点归纳

        随着年级的不同，所接触的数学课本知识难度也会有所变化，那怎样可以更好应对这一系列的变化，以下是我给大家整理的 高一数学 必修一知识提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

       

        高一数学必修一知识提纲

        1、柱、锥、台、球的结构特征

        (1)棱柱：

        定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

        分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

        表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

        几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

        (2)棱锥

        定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

        分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

        表示：用各顶点字母，如五棱锥

        几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

        (3)棱台：

        定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

        分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

        表示：用各顶点字母，如五棱台

        几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

        (4)圆柱：

        定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

        几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

        (5)圆锥：

        定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

        几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

        (6)圆台：

        定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

        几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

        (7)球体：

        定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

        几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

        2、空间几何体的三视图

        定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

        注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

        俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

        侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

        3、空间几何体的直观图——斜二测画法

        斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

        ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

        4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

        (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

        (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)

        (3)柱体、锥体、台体的体积公式

        (4)球体的表面积和体积公式：V=;S=

        5、空间点、直线、平面的位置关系

        (1)平面

        ①平面的概念：A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;

        ②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

        ③点与平面的关系：点A在平面内，记作;点不在平面内，记作

        点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l;点A在直线l外，记作Al;

        直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα;直线l不在平面α内，记作lα。

        (2)公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内，或者平面经过直线)

        应用：检验桌面是否平;判断直线是否在平面内。用符号语言表示公理1：

        (3)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

        推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

        公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

        (4)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

        符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。符号语言：

        公理3的作用：①它是判定两个平面相交的 方法 。

        ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线x共点。

        ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

        (5)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

        (6)空间直线与直线之间的位置关系

        ①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

        ②异面直线性质：既不平行，又不相交。

        ③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

        ④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

        说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义;②异面直线的判定定理

        (2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

        (3)求异面直线所成角步骤：

        A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

        B、证明作出的角即为所求角

        C、利用三角形来求角

        (7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

        (8)空间直线与平面之间的位置关系

        直线在平面内——有无数个公共点.

        三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa∥α

        (9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α∥β相交——有一条公共直线。α∩β=b

        6、空间中的平行问题

        (1)直线与平面平行的判定及其性质

        线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行

        线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

        线面平行线线平行

        (2)平面与平面平行的判定及其性质

        两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(线面平行→面面平行)，

        (2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。(线线平行→面面平行)，

        (3)垂直于同一条直线的两个平面平行，

        两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)

        (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)

        7、空间中的垂直问题

        (1)线线、面面、线面垂直的定义

        ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

        ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

        ③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。

        (2)垂直关系的判定和性质定理

        ①线面垂直判定定理和性质定理

        判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

        性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

        ②面面垂直的判定定理和性质定理

        判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

        性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

        8、空间角问题

        (1)直线与直线所成的角

        ①两平行直线所成的角：规定为。

        ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

        ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

        (2)直线和平面所成的角

        ①平面的平行线与平面所成的角：规定为。

        ②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

        ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

        求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

        在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

        解题时，注意挖掘题设中两个信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

        (3)二面角和二面角的平面角

        ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

        ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

        ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

        ④求二面角的方法

        定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

        垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

        9、空间直角坐标系

        (1)定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，

        建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

        1)O叫做坐标原点2)x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

        (2)右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

        (3)任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作(x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标)

        数学 学习方法 总结

        1.基础很重要

        是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。，数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。

        因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。

        2.错题本很重要

        在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。特别提倡大家整理错题，对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。

        3.做题要多 反思

        数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。

        4.数学知识形成体系

        课本上的知识都是零散的，建议大家自己画 思维导图 把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。

        数学学习方法

        1、基础很重要

        是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。

        因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。

        2、错题本很重要

        在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。特别提倡大家整理错题，对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。

        3、做题要多反思

        数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。

        4、把数学知识形成体系

        课本上的知识都是零散的，建议大家自己画思维导图把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。

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       　柱、锥、台、球的结构特征几何体与体积

       　（1）棱柱：

       　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

       　（2）棱锥

       　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

       　（3）棱台：

       　几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点

       　（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

       　几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。

       　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

       　几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。

       　（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

       　几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。

       　（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

       　几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。

       　2、空间几何体的三视图

       　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

       　俯视图（从上向下）

       　注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

       　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

       　斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

       　原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

       　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

       　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

       　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

       　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

高中数学必修二知识点总结：直线与方程

       　（1）直线的倾斜角

       　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

       　（2）直线的斜率

       　定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

       　当时，；当时，；当时，不存在。

       　过两点的直线的'斜率公式：

       　注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

       　（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

       　（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

       　（3）直线方程

       　点斜式：直线斜率k，且过点

       　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

       　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

       　斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

       　两点式：（）直线两点，

       　截矩式：

       　其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

       　一般式：（A，B不全为0）

       　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

       　（4）平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

       　（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

       　（一）平行直线系

       　平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

       　（二）垂直直线系

       　垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

       　（三）过定点的直线系

       　（）斜率为k的直线系：，直线过定点；

       　（）过两条直线，的交点的直线系方程为

       　（为参数），其中直线不在直线系中。

       　（6）两直线平行与垂直

       　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

       　（7）两条直线的交点

       　相交

       　交点坐标即方程组的一组解。

       　方程组无解；方程组有无数解与重合

       　（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

       　（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

       　（10）两平行直线距离公式

       　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

高中数学必修二知识点总结：圆的方程

       　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

       　2、圆的方程

       　（1）标准方程，圆心，半径为r；

       　（2）一般方程

       　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

       　当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

       　（3）求圆方程的方法：

       　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

       　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

       　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

       　3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

       　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

       　（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

       　（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程一定两解

       　（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

       　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

       　设圆，

       　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

       　当时两圆外离，此时有公切线四条；

       　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

       　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

       　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

       　当时，两圆内含；当时，为同心圆。

       　注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

       　5、空间点、直线、平面的位置关系

       　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

       　应用：判断直线是否在平面内

       　用符号语言表示公理1：

       　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

       　符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。

       　符号语言：

       　公理2的作用：

       　它是判定两个平面相交的方法。

       　它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

       　它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

       　公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

       　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

       　公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

       　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

       　高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系

       　异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

       　异面直线性质：既不平行，又不相交。

       　异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

       　异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

       　求异面直线所成角步骤：

       　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

       　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

       　（8）空间直线与平面之间的位置关系

       　直线在平面内——有无数个公共点。

       　三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

       　（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ

       　相交——有一条公共直线。α∩β=b

       　2、空间中的平行问题

       　（1）直线与平面平行的判定及其性质

       　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

       　线线平行线面平行

       　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

       　那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

       　（2）平面与平面平行的判定及其性质

       　两个平面平行的判定定理

       　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

       　（线面平行→面面平行），

       　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

       　（线线平行→面面平行），

       　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

       　两个平面平行的性质定理

       　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

       　（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

       　3、空间中的垂直问题

       　（1）线线、面面、线面垂直的定义

       　两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

       　线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

       　平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

       　（2）垂直关系的判定和性质定理

       　线面垂直判定定理和性质定理

       　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

       　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

       　面面垂直的判定定理和性质定理

       　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

       　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

       　4、空间角问题

       　（1）直线与直线所成的角

       　两平行直线所成的角：规定为。

       　两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

       　两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

       　（2）直线和平面所成的角

       　平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。

       　平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

       　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

       　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

       　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

       　（3）二面角和二面角的平面角

       　二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

       　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

       　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

       　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

       　求二面角的方法

       　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

       　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

       　必修二知识点总结：解三角形

       　（1）正弦定理和余弦定理

       　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

       　（2）应用

       　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

高中数学必修二知识点总结：数列

       　（1）数列的概念和简单表示法

       　了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。

       　了解数列是自变量为正整数的一类函数。

       　（2）等差数列、等比数列

       　理解等差数列、等比数列的概念。

       　掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。

       　能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

       　了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

高中数学必修二知识点总结：不等式

高中数学必修二知识点总结：不等关系

       　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

       　（2）一元二次不等式

       　会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

       　通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

       　会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

       　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

       　会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

       　了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

       　会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

       好了，今天关于“高一数学总结”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“高一数学总结”有更深入的认识，并且从我的回答中得到一些帮助。