高中数学总结_高中数学总结与反思

高中数学总结_高中数学总结与反思

       今天，我将与大家共同探讨高中数学总结的今日更新，希望我的介绍能为有需要的朋友提供一些参考和建议。

1.高中数学圆锥曲线公式总结

2.高一数学必修一公式归纳

3.高二数学必修五知识点总结

4.高一数学必修五知识点总结

5.高一数学知识点总结归纳

6.高一数学必考重要知识点总结

高中数学圆锥曲线公式总结

       高中数学圆锥曲线公式总结

       1.焦半径公式 ，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo

       │PF2│= a - eXo

       (F1 F2分别为其左，右焦点)

       2.通径长 = 2b2/a

       3.焦点三角形面积公式

       S_PF1F2 = b2tan(θ/2) (θ为∠F1PF2)

       (这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法)

       4.(左)准点Q (自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点)

       过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB

       (在右边也是一样)

       圆锥曲线公式二.双曲线

       1.通径就不说了 2.焦半径公式(有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些)

       3.焦点三角形面积公式

       S_PF1F2 =b2cot(θ/2) (左右支都是它)

       圆锥曲线公式三.抛物线

       y2=2px (p>0)过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点

       1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ (θ为直线AB的倾斜角)

       2. Y1*Y2 = -p2 ， X1*X2 = p2/4

       3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p

       4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切

       5.焦半径公式：│FA│= X1 + p/2 = p/(1-cosθ)

       圆锥曲线公式四. 通性

       直线与圆锥曲线 y= F(x) 相交于A ，B，则

       │AB│=√(1+k2) * [√Δ/│a│]

       圆锥曲线包括椭圆(圆为椭圆的特例)，抛物线，双曲线。

       圆锥曲线(二次曲线)的统一定义：到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的商是常数e(离心率)的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0

高一数学必修一公式归纳

       高中数学重点难点归纳总结?函数

高中数学重点难点归纳总结?数列与极限?

高中数学重点难点归纳总结?解析几何

问题背景?

本人是一名市重点高中数学教师，2019年高考数学班级平均分126分，其中更是有12位同学考上了985、211双一流学校，一本达线率100%

       高中数学重难点正如题主所说的函数问题，函数问题贯穿整个高中数学内容，其解题方法跟思想更是与各类题型融会贯通，在这里就举一个例子。

一:基本的初等函数

       常见的基本初等函数:指数函数、对数函数、幂函数、三角函数。再将其分得细一点，就是反比例函数、一次函数、二次函数和超越函数(这一点一定要引起重视)

       这里函数其实早在初中就已经接触过几个，但仍然是高中课本里面常考的内容。在解决函数问题一定要对基本的初等函数性质非常的熟悉，才能够灵活的去运用。

基本初等函数的性质探究，首先要结合它的图像去理解。

       如果你看到这里，不妨花8分钟的时间去检测一下自己，能否在8分钟之内将三个三角函数所有的性质全部列举出来。

其性质按照图像、定义域、值域、单调区间(单调递增和单调递减区间)、对称性(对称中心和对称轴)、周期性(周期与最小正周期)、Y取得最大、最小值时对应的x的解集?

       如果你能够在8分钟的时间内将这些性质无意疏漏的全部列举出来，那么说明你对这一块的内容掌握的是非常的清楚的，做到后面到了高三的时候就要画图的时候，不描点，并且做题的时候不脑海当中就能够构建图像来解题，这样就是极其熟练，做题不会出现差错。

学习就要学到这个境界才行。

二:高中数学?难点?导数

       很多人都说导数难，确实导数他跟一个高等数学是衔接在一起的的，是一个过渡期。其实也就是我们常说的超越函数，就是将基本的初等函数结合在一起的问题求解。

       其中在这个地方给大家一些建议，就是学导数的时候必须掌握两个命题方向。

第一个就是零点的存在性定理(极其重要)

       也就是大家经常做导出的时候，一接球了之后再进行二阶求导，但是大家有没有想过为什么要进行二级求导？二阶求导的意义又是何在？

       其实在这一块就涉及到一个零点的存在性定理的运用，因为每一阶导函数它们之间都是逐层递推的关系不能够跨阶段去推断其任何性质！

第二点就是导数里面一个?隐零点?的问题。

       这类问题往往就是超越函数里面经常遇到的关于它的一个极值点，你不能够用加减乘除直接算出来，但是我们可以知道他必定存在一个零点，这个时候我们就可以利用整体代换去把这个零点设出来。

       因为极值点它满足到函数，整体为零，那么你就可以找到它们之间的关系。

三:函数思想

       常见的一些函数思想是做高中数学必备的，就比如大家经常讲的一个数形结合。

       在日常的教学工作当中，我跟学生强调过最多的一点就是多画图！多画图！！多画图！！！

       有很多的学生，他解题的过程当中不善于去画图，这一点一定要引起重视。

       那么画图有什么作用呢？为什么老师们一再强调数形结合这种解题思想呢？

       因为我们通过正确的图像可以加深对题目本意的理解，做到解题的过程当中不添不漏，恰到好处。

       并且有很多抽象函数的问题，你直接去求解是算不出来的，我们必须要通过它的图像几何意义或者说某些性质来协助解题才行。

就像这些宗谱卷里面经常遇到的第12题函数有几个零点我们都是用数形结合去转化问题，将原本的一个抽象函数转化为定图像于动图象之间交点的问题。

然后再去判断参数范围在哪一个区间里面变化才能够满足题意，那么就能够做到轻松求解。

谢谢大家，如果有疑问可以关注，私信我。也有很多图条上的学生经常在私信里问我题目，我都会逐一解答，谢谢大家支持。

高二数学必修五知识点总结

        学习需要讲究 方法 和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理，下面给大家分享一些关于 高一数学 必修一公式归纳，希望对大家有所帮助。

        一.三角函数公式

        两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

        倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

        半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

        积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

        2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

        -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

        和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

        tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

        ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

        -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

        二.集合与函数概念

        一,集合有关概念

        1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

        2,集合的中元素的三个特性:

        1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

        说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

        (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

        (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

        (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

        3,集合的表示:{ … } 如{我校的 篮球 队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

        1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

        2.集合的表示方法:列举法与描述法.

        注意啊:常用数集及其记法:

        非负整数集(即自然数集) 记作:n

        正整数集 n或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r

        关于"属于"的概念

        集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a

        列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

        描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

        ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

        ②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

        4,集合的分类:

        1.有限集 含有有限个元素的集合

        2.无限集 含有无限个元素的集合

        3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

        三,集合间的基本关系

        1."包含"关系—子集

        注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.

        反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

        2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

        实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

        结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b

        ① 任何一个集合是它本身的子集.a(a

        ②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)

        ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

        ④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b

        3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

        规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

        四,集合的运算

        1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.

        记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

        2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

        3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

        4,全集与补集

        (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)

        记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}

        (2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

        (3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

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高一数学必修五知识点总结

        我们在学习当中认真预习好新的课程，上课专心听讲;不懂的及时请教老师或者同学。放学回来要认真把老师布置的作业完成，并且把课堂上学过的知识好好温习一遍;这样才能把学过的内容牢牢地记在脑子里。以下是我给大家整理的 高二数学 必修五知识点 总结 ，希望能帮助到你!

        高二数学必修五知识点总结1

        1.等差数列通项公式

        an=a1+(n-1)d

        n=1时a1=S1

        n≥2时an=Sn-Sn-1

        an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

        2.等差中项

        由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

        有关系：A=(a+b)÷2

        3.前n项和

        倒序相加法推导前n项和公式：

        Sn=a1+a2+a3+·····+an

        =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

        Sn=an+an-1+an-2+······+a1

        =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

        由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

        ∴Sn=n(a1+an)÷2

        等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

        Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

        Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

        亦可得

        a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

        an=2sn÷n-a1

        有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

        4.等差数列性质

        一、任意两项am，an的关系为：

        an=am+(n-m)d

        它可以看作等差数列广义的通项公式。

        二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

        a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

        三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

        四、对任意的k∈N_，有

        Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

        高二数学必修五知识点总结2

        一、不等关系及不等式知识点

        1.不等式的定义

        在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

        2.比较两个实数的大小

        两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

        3.不等式的性质

        (1)对称性：ab

        (2)传递性：ab，ba

        (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

        (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

        (5)可乘方：a0bn(nN，n

        (6)可开方：a0

        (nN，n2).

        注意：

        一个技巧

        作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

        一种 方法

        待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

        高二数学必修五知识点总结3

        解三角形

        1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

        2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)?cosC,tan(A?B)?tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

        4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为C的外abc2R. 接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin

        5、正弦定理的变形公式：

        ①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin?，sinC?; 2R2R2R

        a?b?cabc③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin?sin?sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin?6、两类正弦定理解三角形的问题：

        ①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

        ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

        7、余弦定理：在C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222222c2?a2?b2?2abcosC.

        b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

        8、余弦定理的推论：cos?，cos?，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)

        9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

        10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角?、?、C

        的对边，则：

        ①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

        ③若a?b?c，则C?90.

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高一数学知识点总结归纳

        高一是我们进入高中时期的第一阶段，我们应该完善己身，好好学习。而数学也是我们必须学习的重要课程之一，我为各位同学整理了高 一年级数学 必修五知识点 总结 ，希望对你有所帮助!

        高一数学 必修五知识点总结1

        差数列的基本性质

        ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

        ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

        ⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

        ⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

        ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

        ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

        ⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

        ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

        ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

        ⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

        ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

        ⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

        ⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

        ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

        ⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

        ⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

        ⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.

        等比数列的基本性质

        ⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).

        ⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.

        ⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..

        ⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.

        ⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.

        ⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.

        ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.

        ⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.

        高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质

        ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

        也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论.

        ⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.

        ⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+qS.⑵

        ⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.

        ⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列

        万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

        cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

        升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

        降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

        (2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

        (3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

        (4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

        (5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

        (6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,

        tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

        (7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

        tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

        (8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,

        tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

        注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

        当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;

        用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2+α)=-cotα

        ∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

        又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布

        sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。

        高一数学必修五知识点总结2

        (一)、映射、函数、反函数

        1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

        2、对于函数的概念，应注意如下几点：

        (1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

        (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

        (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

        3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

        (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

        (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

        (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

        注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

        ②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

        (二)、函数的解析式与定义域

        1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

        (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

        (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

        ①分式的分母不得为零;

        ②偶次方根的被开方数不小于零;

        ③对数函数的真数必须大于零;

        ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

        ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

        应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

        (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

        已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

        2、求函数的解析式一般有四种情况

        (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

        (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

        (3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

        (4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

        (三)、函数的值域与最值

        1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种 方法 求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

        (1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

        (2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

        (3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

        (4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

        (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

        (6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

        (7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

        (8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

        2、求函数的最值与值域的区别和联系

        求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

        如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

        3、函数的最值在实际问题中的应用

        函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

        (四)、函数的奇偶性

        1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

        正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

        2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

        注意如下结论的运用：

        (1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

        (2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

        (3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

        (4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

        3、有关奇偶性的几个性质及结论

        (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

        (2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

        (3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

        (4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

        (5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.

        (6)奇偶性的推广

        函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

        高一数学必修五知识点总结3

        1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

        注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

        定义域补充

        能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

        (1)分式的分母不等于零;

        (2)偶次方根的被开方数不小于零;

        (3)对数式的真数必须大于零;

        (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

        (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

        (6)指数为零底不可以等于零

        2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

        再注意：

        (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

        (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

        值域补充

        (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.

        3.函数图象知识归纳

        (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

        C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

        图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.

        (2)画法

        A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

        B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

        常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

        (3)作用：

        1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

        发现解题中的错误。

        4.快去了解区间的概念

        (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

        5.什么叫做映射

        一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

        给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

        说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

        常用的函数表示法及各自的优点：

        函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

        注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

        补充一：分段函数(参见课本P24-25)

        在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

        补充二：复合函数

        如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

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高一数学必考重要知识点总结

       　在学习过程中知识的总结往往很重要，那么高一数学知识点归纳有哪些呢?下面是由我为大家整理的“高一数学知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学知识点归纳总结

        第一章：集合与函数概念

       　一、集合有关概念

       　1.集合的含义

       　2.集合的中元素的三个特性：

       　(1)元素的确定性如：世界上的山；

       　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；

       　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。

       　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}；

       　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}；

       　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

       　注意：常用数集及其记法：XKb1.Com。

       　非负整数集(即自然数集)记作：N；

       　正整数集：N*或N+；

       　整数集：Z；

       　有理数集：Q；

       　实数集：R；

       　1)列举法：{a,b,c……}；

       　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}；

       　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}；

       　4)Venn图:

       　4、集合的分类：

       　(1)有限集含有有限个元素的集合；

       　(2)无限集含有无限个元素的集合；

       　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝。

       　二、集合间的基本关系

       　1.“包含”关系—子集

       　注意：有两种可能。

       　(1)A是B的一部分;

       　(2)A与B是同一集合。

       　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA；

       　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实。

       　例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

       　即：

       　①任何一个集合是它本身的子集。

       　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

       　③如果AíB,BíC,那么AíC；

       　④如果AíB同时BíA那么A=B；

       　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ；

       　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

       　4.子集个数：

       　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

       　三、集合的运算

       　运算类型交集并集补集；

       　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝；

       　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})；

        第二章：基本初等函数

       　一、指数函数

       　(一)指数与指数幂的运算

       　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。

       　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)。

       　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

       　注意：当是奇数时，当是偶数时。

       　2.分数指数幂

       　正数的分数指数幂的意义，规定：

       　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义；

       　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

       　3.实数指数幂的运算性质

       　(二)指数函数及其性质

       　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R。

       　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

       　2、指数函数的图象和性质。

        第三章：第三章函数的应用

       　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

       　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

       　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

       　3、函数零点的求法：

       　求函数的零点：

       　(1)(代数法)求方程的实数根;

       　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

       　4、二次函数的零点：

       　二次函数

       　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

       　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

拓展阅读：如何学好高中数学

        读好课本，学会研究

       　有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

        记好笔记，注重课堂

       　首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

       　其次，要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

       　最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

        写好总结，把握规律

       　一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。"不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。

谁能帮我总结一下高中数学的所有定理和公式

        人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。下面是我给大家带来的 高一数学 必考重要知识点 总结 ，以供大家参考!

        高一数学必考重要知识点总结

        反比例函数

        形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

        自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

        反比例函数图像性质：

        反比例函数的图像为双曲线。

        由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

        另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

        如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的`函数图像。

        当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

        当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

        反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

        知识点：

        1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

        2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

        精选高一数学知识点总结

        归纳1

        1、“包含”关系—子集

        注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

        反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

        2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

        实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”

        结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

        ①任何一个集合是它本身的子集。AíA

        ②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

        ③如果AíB，BíC，那么AíC

        ④如果AíB同时BíA那么A=B

        3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

        规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

        归纳2

        形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

        自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

        反比例函数图像性质：

        反比例函数的图像为双曲线。

        由于反比例函数属于奇函数，有f(—x)=—f(x)，图像关于原点对称。

        另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

        上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。

        当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

        当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

        反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

        知识点：

        1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

        2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

        归纳3

        方程的根与函数的零点

        1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

        2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

        3、函数零点的求法：

        (1)(代数法)求方程的实数根;

        (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

        4、二次函数的零点：

        (1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

        (2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

        (3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

        归纳3

        形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

        自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

        反比例函数图像性质：

        反比例函数的图像为双曲线。

        由于反比例函数属于奇函数，有f(—x)=—f(x)，图像关于原点对称。

        另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

        如图，上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。

        当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

        当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

        反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

        知识点：

        1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

        2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

        归纳4

        幂函数的性质：

        对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

        首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(—∞，0)∪(0，+∞)、因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

        排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

        排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数;

        排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

        总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

        如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

        在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

        在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

        而只有a为正数，0才进入函数的值域。

        由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况、

        可以看到：

        (1)所有的图形都通过(1，1)这点。

        (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

        (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

        (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

        (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

        (6)显然幂函数无界。

        解题 方法 ：换元法

        解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

        换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

        它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

        高一数学知识点整合

        一、直线与方程

        (1)直线的倾斜角

        定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

        (2)直线的斜率

        ①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

        ②过两点的直线的斜率公式：

        注意下面四点：

        (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

        (2)k与P1、P2的顺序无关;

        (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

        (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

        (3)直线方程

        ①点斜式：直线斜率k，且过点

        注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

        ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

        ③两点式：()直线两点，

        ④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

        ⑤一般式：(A，B不全为0)

        ⑤一般式：(A，B不全为0)

        注意：○1各式的适用范围

        ○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

        (4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

        (一)平行直线系

        平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

        (二)过定点的直线系

        (ⅰ)斜率为k的直线系：直线过定点;

        (ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

        (5)两直线平行与垂直;

        注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

        (6)两条直线的交点

        相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

        (7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

        (8)点到直线距离公式：一点到直线的距离

        (9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

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       1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

       2．集合表示方法①列举法 ②描述法

       ③韦恩图 ④数轴法

       3．集合的运算

       ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

       ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

       Cu(A∪B)=CuA∩CuB

       4．集合的性质

       ⑴n元集合的子集数：2n

       真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

       高中数学概念总结

       一、 函数

       1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。

       二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。

       2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m

       3、 函数 的大致图象是

       由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

       二、 三角函数

       1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

       2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；

       倒数关系是： ， ， ；

       相除关系是： ， 。

       3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。

       4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

       5、 三角函数的单调区间：

       的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。

       6、

       7、二倍角公式是：sin2 =

       cos2 = = =

       tg2 = 。

       8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

       9、半角公式是：sin = cos =

       tg = = = 。

       10、升幂公式是： 。

       11、降幂公式是： 。

       12、万能公式：sin = cos = tg =

       13、sin( )sin( )= ，

       cos( )cos( )= = 。

       14、 = ；

       = ；

       = 。

       15、 = 。

       16、sin180= 。

       17、特殊角的三角函数值：

       0

       sin 0 1 0

       cos 1 0 0

       tg 0 1 不存在 0 不存在

       ctg 不存在 1 0 不存在 0

       18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

       19、由余弦定理第一形式， =

       由余弦定理第二形式，cosB=

       20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

       ① ；② ；

       ③ ；④ ；

       ⑤ ；⑥

       21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…

       22、在△ABC 中， ，…

       23、在△ABC 中：

       24、积化和差公式：

       25、和差化积公式：

       三、 反三角函数

       1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；

       的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；

       的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；

       的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。

       2、当 ；

       对任意的 ，有：

       当 。

       3、最简三角方程的解集：

       四、 不等式

       1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）

       若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）

       2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

       能相加吗？ （ 能 ）

       能相乘吗？ （能，但有条件）

       3、两个正数的均值不等式是：

       三个正数的均值不等式是：

       n个正数的均值不等式是：

       4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

       6、 双向不等式是：

       左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

       五、 数列

       1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。

       2、等比数列的通项公式是 ，

       前n项和公式是：

       3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。

       4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。

       5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

       6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

       六、 复数

       1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ）

       2、 是1的两个虚立方根，并且：

       3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

       4、 棣莫佛定理是：

       5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

       它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

       都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

       6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。

       7、 = 。

       8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

       ① 轨迹为一条射线。

       ② 轨迹为一条射线。

       ③ 轨迹是一个圆。

       ④ 轨迹是一条直线。

       ⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。

       ⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。

       七、 排列组合、二项式定理

       1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

       加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

       2、排列数公式是： = = ；

       排列数与组合数的关系是：

       组合数公式是： = = ；

       组合数性质： = + =

       = =

       3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：

       八、 解析几何

       1、 沙尔公式：

       2、 数轴上两点间距离公式：

       3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

       4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

       5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；

       =

       =

       若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。

       6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

       7、直线方程的几种形式：

       点斜式： ， 斜截式：

       两点式： ， 截距式：

       一般式：

       经过两条直线 的交点的直线系方程是：

       8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

       直线 与 的夹角θ满足：

       直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

       直线 与 的夹角θ满足：

       9、 点 到直线 的距离：

       10、两条平行直线 距离是

       11、圆的标准方程是：

       圆的一般方程是：

       其中，半径是 ，圆心坐标是

       思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？

       12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

       经过两个圆

       的交点的圆系方程是：

       经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

       13、圆 为切点的切线方程是

       一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。

       注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

       14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

       ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

       ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

       15、抛物线标准方程的四种形式是：

       16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。

       若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。

       17、椭圆标准方程的两种形式是： 和

       18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。

       19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。

       20、双曲线标准方程的两种形式是： 和

       21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。

       22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。

       23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；

       若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。

       24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。

       25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。

       九、 极坐标、参数方程

       1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。

       2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。

       若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。

       3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。

       3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。

       4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，

       经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，

       经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，

       经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。

       5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；

       圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

       圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

       圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。

       6、 若点M 、N ，则 。

       十、 立体几何

       1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。

       2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。

       3、体积公式：

       柱体： ，圆柱体： 。

       斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；

       锥体： ，圆锥体： 。

       台体： ， 圆台体：

       球体： 。

       4、 侧面积：

       直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；

       正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；

       圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，

       圆台侧面积： ，球的表面积： 。

       5、几个基本公式：

       弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；

       扇形面积公式： ；

       圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；

       圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。

       经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：

       十一、比例的几个性质

       1、比例基本性质：

       2、反比定理：

       3、更比定理：

       5、 合比定理；

       6、 分比定理：

       7、 合分比定理：

       8、 分合比定理：

       9、 等比定理：若 ， ，则 。

       十二、复合二次根式的化简

       当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

       ⑵并集元素个数：

       n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

       5．N 自然数集或非负整数集

       Z 整数集 Q有理数集 R实数集

       6．简易逻辑中符合命题的真值表

       p 非p

       真 假

       假 真

       二．函数

       1．二次函数的极点坐标：

       函数 的顶点坐标为

       2．函数 的单调性：

       在 处取极值

       3．函数的奇偶性：

       在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。

       今天关于“高中数学总结”的探讨就到这里了。希望大家能够更深入地了解“高中数学总结”，并从我的答案中找到一些灵感。